Dạng toán về di - nhập cư luyện thi đại học

Dạng toán về di - nhập cư luyện thi đại học

Di-nhập cư (migration) hay dòng gene (gene flow) là sự di chuyển của các cá thể từ một quần thể này sang một quần thể khác, kéo theo việc đưa vào các allele nhập cư mới thông qua sự giao phối và sinh sản sau đó.

Như vậy, dòng gene không làm thay đổi các tần số allele của cả loài, nhưng có thể làm biến đổi cục bộ (tần số allele so với nguyên lý H-W) khi tần số các allele của những cá thể di cư tới là khác với của các cá thể cư trú tại chỗ. Giả sử các cá thể từ các quần thể xung quanh di cư tới một quần thể địa phương ta nghiên cứu với tốc độ m mỗi thế hệ và giao phối với các cá thể cư trú ở đó. Và cũng giả sử rằng tần số allele A của quần thể nguồn gene nhập cư là P và của quần thể nghiên cứu là p_o. Khi đó, ở thế hệ thứ nhất sau nhập cư, tần số allele A của quần thể nghiên cứu sẽ là:

p₁ = (1 − m)p_o + mP =  p_o − m(p_o − P)

Sự biến đổi ∆p về tần số allele sau một thế hệ là: ∆p = p₁ − p_o

Thay trị số p₁ thu được ở trên, ta có: ∆p = − m(p_o − P)

Điều đó có nghĩa là, tỷ lệ các cá thể di cư càng lớn và sự chênh lệch giữa hai tần số allele càng lớn, thì đại lượng ∆p càng lớn. Lưu ý rằng ∆p = 0 chỉ khi hoặc m = 0 hoặc (p_o − P) = 0. Như vậy, trừ phi sự di cư dừng lại (m = 0) còn thì tần số allele sẽ tiếp tục biến đổi cho đến khi nó trở nên giống nhau giữa quần thể địa phương và quần thể phụ cận (p_o − P = 0).

Sau thế hệ thứ nhất, hiệu số về tần số allele giữa hai quần thể trên là:

p₁ − P = p_o − m(p_o − P) − P

= (1 − m)(p_o − P)

Tương tự, sau thế hệ thứ hai, hiệu số về tần số allele đó sẽ là:

p₂ − P = (1 − m)².(p_o − P)

Và sau n thế hệ di cư, ta có:

p_n − P = (1 − m)ⁿ.(p_o − P)

Công thức này cho phép ta tính toán hiệu quả của n thế hệ di cư ở tốc độ m nào đó, nếu như biết được tần số các allele khởi đầu (p_o và P):

p_n = (1 − m)ⁿ.(p_o − P) + P

Hoặc nếu như biết được tần số các allele khởi đầu (p_o và P), tần số allele của quần thể nghiên cứu tại một thời điểm nào đó (p_n) cũng như số thế hệ n, ta có thể tính được tốc độ dòng gene (m).

Ví dụ: Ở Mỹ (USA), những người có nguồn gốc hỗn chủng da trắng Capca (Caucasian) và da đen Châu Phi (African) được coi là thuộc quần thể người da đen. Sự pha tạp về chủng tộc có thể xem như là một quá trình của dòng gene từ quần thể Capca sang quần thể da đen. Tần số của allele R^o ở locus xác định các nhóm máu rhesus là P = 0,028 ở các quần thể Capca nước Mỹ. Trong số các quần thể Châu Phi mà từ đó các tổ tiên của người Mỹ da đen di cư đến, tần số allele R^o là 0,630. Tổ tiên Châu Phi của những người Mỹ da đen đã đến nước Mỹ cách đây khoảng 300 năm hay khoảng 10 thế hệ; nghĩa là n = 10. Tần số allele R^o trong số những người Mỹ hiện giờ là p_n = 0,446.

Bằng cách biến đổi lại phương trình trên, ta có:

(1 − m)ⁿ = (p_n − P) : (p_o − P)

Thay các trị số đã cho, ta có:

(1 − m)¹⁰ = (0,446 − 0,028) : (0,630 − 0,028) = 0,694

1 − m = = 0,964

Suy ra:              m = 0,036

Như vậy, dòng gene chuyển từ những người Mỹ Capca vào trong quần thể người Mỹ da đen đã xảy ra ở tốc độ tương đương với trị số trung bình là 3,6% mỗi thế hệ. Những tính toán tương tự bằng cách sử dụng các tần số allele ở nhiều locus khác cho các kết quả hơi khác một chút. Hơn nữa, mức độ pha tạp hỗn chủng có thể khác nhau ở các vùng khác nhau của nước Mỹ; nhưng rõ ràng là sự trao đổi gene đáng kể đã xảy ra (Ayala và Kiger 1980, tr.644; Hartl et al 1988, tr.214).

Add to Cart More Info